Nato all’Isola d’Elba, figlio di un pescatore, Cioni ha ricevuto la sua formazione musicale principale presso il Conservatorio Cherubini di Firenze. Nel 1956, ha vinto un concorso internazionale vocale organizzato dal Teatro dell’Opera di Roma, ha fatto il suo debutto a Spoleto, come Edgardo in Lucia di Lammermoor. All’inizio di quello stesso anno era apparso nel ruolo di Pinkerton, in una produzione televisiva di Madama Butterfly, di fronte a un altra debuttante, Anna Moffo.
[dropcap]B[/dropcap]en presto è stato molto richiesto come tenore principale in tutta Italia, facendo il debutto a Roma, Napoli, Palermo, Venezia, Genova, Trieste, Bologna, Catania, ecc Ha fatto il suo debutto a La Scala il 4 marzo 1961, nel ruolo di Pinkerton, sotto Gianandrea Gavazzeni. Ben presto fu chiamato anche fuori Italia, apparendo in Spagna, Svizzera, Germania, Belgio e Francia.
Nel 1959, Cioni ha fatto il suo debutto americano presso l’Accademia di Musica di Philadelphia, seguita da una performance concerto del Il Duca d’Alba, alla Carnegie Hall di New York, che aveva anche cantato in precedenza quello stesso anno al Festival di Spoleto. Ha fatto il suo debutto al San Francisco Opera nel 1961, come Edgardo, e al Metropolitan Opera nel 1970, come Pollione, di fronte Joan Sutherland e Marilyn Horne.
[dropcap]U[/dropcap]n tenore lirico, il suo repertorio include ruoli nell’opera, come: La Sonnambula, Rigoletto, La traviata, Un ballo in maschera, Cavalleria rusticana, La bohème, Tosca, ecc
Cioni è diventato molto conosciuto attraverso le sue registrazioni in studio di Lucia di Lammermoor e Rigoletto, di fronte a Joan Sutherland, nel 1961.
Nel 1964, ha preso parte a due spettacoli storici, in primo luogo al Covent Garden, come Cavaradossi in Tosca, di fronte a Maria Callas e Tito Gobbi, e poi alla Scala, come Alfredo ne La traviata, di fronte Anna Moffo e Mario Sereni, con Herbert Von Karajan.